mixi

  `mix' (交流する) と `i' (人) を組み合わせた造語

GREE

  GREEはアメリカ人社会心理学者のスタンリー・ミルグラムの「Six Degrees of Separations」理論を元に開発されており、
  その理論の名前から一部を抜き出して命名

Six Degrees of Separation

  世界中の全ての人は「友達の友達の友達の友達の友達の友達」以内のどこかにいるという考え

Reference

  株式会社ディー・アート - 特別企画 あなたはGREE派? mixi派?
  http://www.dart-books.co.jp/sns/
  GREE - グリーについて - グリーの名前
  http://www.gree.jp/?mode=doc&act=about