Summary

iPhone から Exchange を利用して Google のメール、連絡先、カレンダーを同期している。
正しいユーザ名、パスワードでも 「不正なパスワード」のポップアップが表示される。
パスワードを入力しても、再度ポップアップが表示される。

原因は、 Google 側の制限。
新着メールのチェック間隔が短いと、 Captcha によるロックがかかるようだ。

対応策は、 Google の Unlock Captcha から制限を解除する。
https://www.google.com/accounts/UnlockCaptcha

Google Appsを使用している場合は、以下より制限解除が可能。
https://www.google.com/a/example.com/UnlockCaptcha?hl=ja

Reference

Google アカウント
https://www.google.com/accounts/UnlockCaptcha

ユーザー名とパスワードでログインできない - Gmail ヘルプ
http://mail.google.com/support/bin/answer.py?hl=ja&answer=78754