Summary

1. ファイルのバックアップ
% tar czvf /path/to/backup/drupal.tar.gz /path/to/drupal

2. 管理者ユーザでログインし、オフラインモードにする。
http://example.com/drupal/admin/settings/site-maintenance

3. DBのバックアップ
% mysqldump -u DB_USER -pDB_PASS DB_NAME | gzip > /path/to/backup

4. モジュール・テーマを初期状態に戻す
有効にしていたモジュール・テーマはメモをとっておく。

5. 新しいバージョンのDrupalのファイルを配置
*.php
includes/*
misc/*
modules/*
themes/*
  
6. 既存のファイルを配置する
profiles/*
sites/*
robot.txt (変更していれば)
.htaccess (変更していれば)
template.phpやstyle.cssなどコアテーマに関連するファイル (変更していれば)

7. モジュール・テーマの再設定

8. update.php の実行
http://example.com/update.php

Reference

Web Go! Go! - Drupalのアップグレード（アップデート）方法
http://www.webgogo.jp/drupal/upgrade_5